Классификация задач математического программирования

Математическое программирование

Способы математического программирования позволяют вычислить точки минимума функционалов на огромных количествах конечномерных пространств. Способы оптимизации созданы для вычисления минимизирующих либо максимизирующих частей функционалов в соответственных местах, определяющих оценки для выбора вариантов.

Систематизация задач математического программирования

Есть разные методы формулировки и формализованной записи задачки математического программирования. В этих постановках в той либо Классификация задач математического программирования другой форме показываются мотивированная функция и ограничения.

Зависимо от вида мотивированной функции и ограничений сформировался ряд классов задач математического программирования (табл. 2.1).

Задачки перечисленных разделов владеют общим свойством: всякая точка локального минимума является хорошей точкой. Несколько в стороне находятся так именуемые многоэкстремальные задачки — задачки, для которых обозначенное свойство Классификация задач математического программирования не производится.

Таблица 2.1. Систематизация задач математического программирования

21. Задачка условной оптимизации (линейного программирования). Мотивированная функция и ограничения. Методы решения задачки условной оптимизации. Компьютерная разработка решения задачки условной оптимизации.

Задачка условной оптимизации (3.16) может быть сформулирована как задачка бесспорной оптимизации при помощи способов Лагранжа либо штрафных функций. Тогда используются способы бесспорной оптимизации.  [4]

Вообщезадачи условной оптимизации более Классификация задач математического программирования сложны, чем задачки бесспорной оптимизации. Для их решения употребляют разработанные специально способы программирования с ограничениями. Одним из таких способов, которые относятся к способам поиска глобального экстремума, является способ сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на k подобластей, в центре каждой из которых Классификация задач математического программирования определяется значение мотивированной функции. Если мотивированная функция находится в зависимости от п характеристик, нужно выполнить kK вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума нужно наращивать число k подобластей, что приводит к огромным затратам машинного времени.  [5]

Взадачах условной оптимизации, в каких ограничения заданы исключительно в виде неравенств, может быть Классификация задач математического программирования построение обобщенного аспекта оптимальности при помощи барьерных функций. Значения, принимаемые барьерной функцией, неограниченно растут при приближении к границе допустимой области.  [6]

Если решаетсязадача условной оптимизации ( размерность вектора х маленькая) и нет априорной инфы относительно расположения экстремума мотивированной функции, целенаправлено генерировать план опыта, используя равномерный закон рассредотачивания случайных величин на допустимой области.  [7]

При Классификация задач математического программирования решениизадач условной оптимизации целенаправлено использовать способы бесспорной оптимизации, беря во внимание огромное количество разработанных по этим способам программ. С этой целью задачка условной оптимизации сводится к задачке бесспорной оптимизации устранением ограничений методом преобразования параметра xt, на значения которого наложены ограничения, в неограничиваемый.  [8]

Итак, решениезадачи условной оптимизации при Классификация задач математического программирования нескольких ограничениях сведено к неоднократному решению задачки условной оптимизации с одним ограничением. Тут же появляется задачка рационального конфигурации симплекса Р, к примеру, правило выбора конфигурации Р и выбор шага конфигурации АР.  [9]

Способы конкретного решениязадачи условной оптимизации, основанные на движении из одной допустимой точки, где выполнены все ограничения, к другой допустимой Классификация задач математического программирования точке с наилучшим значением мотивированной функции. Эти способы нередко именуются способами вероятных направлений.  [10]

По общему свойствузадач условной оптимизации следует, что с расширением выбора (6.7.1) ( при росте и) шансы на более высочайший уровень ожидаемрй полезности растут.  [11]

По общему свойствузадач условной оптимизации следует, что с расширением выбора (6.7.1) ( при росте п Классификация задач математического программирования) шансы на более высочайший уровень ожидаемой полезности растут.  [12]

Задачка (1.1) называетсязадачей условной оптимизации ( условной задачей), если X - собственное подмножество места Rn. Но для многих условных задач минимум достигается конкретно на границе, в силу чего для их эти традиционные результаты анализа неприменимы. Вообщем при переходе от бесспорных к условным задачкам все Классификация задач математического программирования вопросы оптимизации становятся более сложными. Численным и высококачественным способам условной оптимизации, исследованию разных классов условных задач посвящена большая часть данного курса.  [13]

В книжке рассмотрены лишьзадачи условной оптимизации, при всем этом предполагалось, что главные сведения, связанные с определением бесспорного максимума функции, читателю известны.  [14]

Наличие ограничений приводит кзадаче условной оптимизации, при которой находится Классификация задач математического программирования условный экстремум мотивированной функции.  [15]

22. Формулирование задачки нелинейного программирования в общем виде. Методы решения задачки нелинейного программирования (способ Ньютона, и т.д.). Компьютерная разработка решения задачки нелинейного программирования.

Решить задачку нелинейного программирования - это означает отыскать такие значения управляющих переменных xj, j=1, n, которые удовлетворяют системе ограничений (6.2) и доставляют Классификация задач математического программирования максимум либо минимум функции f.

Для задачки нелинейного программирования, в отличие от линейных задач, нет одного решения. Зависимо от вида мотивированной функции (6.1) и ограничений (6.2) создано несколько особых способов решения, к которым относятся способы множителей Лагранжа, квадратичное и выпуклое программирование, градиентные способы, ряд приближенных способов решения, графический способ. Заметим, что нелинейное Классификация задач математического программирования моделирование экономических задач нередко бывает достаточно искусственным. Большая часть экономических заморочек сводится к линейным моделям.

23. Понятие динамического программирования. Систематизация задач динамического программирования. Компьютерная разработка решения задачки динамического программирования

Динамическое программирование – один из более массивных способов оптимизации. С задачками принятия оптимальных решений, выбора лучших вариантов, рационального управления имеют дело спецы Классификация задач математического программирования различного профиля. Посреди способов оптимизации динамическое программирование занимает особенное положение. Этот способ только привлекателен благодаря простоте и ясности собственного основного принципа – принципа оптимальности. Сфера приложения принципа оптимальности очень широка, круг задач, к которым он может быть использован, по сей день еще вполне не очерчен. Динамическое программирование с самого начала выступает как Классификация задач математического программирования средство практического решения задач оптимизации.

Появление этого способа связывают с именованием южноамериканского ученого Р. Беллмана, который сначала 50-х годов ХХ века применил к ряду определенных задач прием, нареченный потом принципом оптимальности. Основной областью приложения последнего являются многошаговые процессы, т. е. процессы, развивающиеся во времени, что отдало основание именовать Классификация задач математического программирования новый способ оптимизации динамическим. Указанием на динамичность этот способ отличался от линейного и математического программирования, начальная постановка главных задач которых имела статический нрав.

Тяжело дать точное определение динамическому программированию. Укажем только на три соответствующие его особенности. Не считая принципа оптимальности, основного приема исследования, огромную роль в аппарате динамического программирования играет Классификация задач математического программирования мысль погружения определенной задачки оптимизации в семейство подобных задач. Третьей его особенностью, выделяющей его посреди других способов оптимизации, является форма конечного результата. Применение принципа оптимальности и принципа погружения в многошаговых, дискретных процессах приводят к рекуррентно-функцио-нальным уравнениям относительно рационального значения аспекта свойства. Приобретенные уравнения позволяют поочередно выписать рациональные управления Классификация задач математического программирования для начальной задачки. Выигрыш тут заключается в том, что задачка вычисления управления для всего процесса разбивается на ряд более обычных задач вычисления управления для отдельных шагов процесса.

Основным недочетом способа является, говоря словами Беллмана, «проклятие размерности» – его сложность чертовски увеличивается с повышением размерности задачки.

24. Понятие числового и временного рядов Классификация задач математического программирования. Модели обработки временных рядов. Компьютерная разработка обработки временных рядов.

Временно́й ряд (либо ряд динамики) — собранный в различные моменты времени статистический материал о значении каких-то характеристик (в простом случае 1-го) исследуемого процесса. Любая единица статистического материала именуется измерением либо отсчётом, также допустимо именовать его уровнем на Классификация задач математического программирования обозначенный с ним момент времени. Во временном ряде для каждого отсчёта должно быть обозначено время измерения либо номер измерения по порядку. Временной ряд значительно отличается от обычный подборки данных, потому что при анализе учитывается связь измерений с течением времени, а не только лишь статистическое обилие и статистические свойства Классификация задач математического программирования подборки

Ана́лиз временны́х рядо́в — совокупа математико-статистических способов анализа, созданных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования. Сюда относятся, а именно, способы регрессионного анализа. Выявление структуры временного ряда нужно для того, чтоб выстроить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих Классификация задач математического программирования значений временного ряда употребляется для действенного принятия решений.

Пример временного ряда

Временные ряды состоят из 2-ух частей:

· периода времени, за который либо по состоянию на который приводятся числовые значения;

· числовых значений того либо другого показателя, именуемых уровнями ряда.

Временные ряды классифицируются по последующим признакам:

· по форме представления уровней:

· ряды абсолютных характеристик Классификация задач математического программирования;

· относительных характеристик;

· средних величин.

· по количеству характеристик, для которых определяются уровни в каждый момент времени: одномерные и многомерные временные ряды;

· по нраву временного параметра: моментные и интервальные временные ряды. В моментных временных рядах уровни охарактеризовывают значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни охарактеризовывают значение показателя Классификация задач математического программирования за определенные периоды времени. Принципиальная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в способности суммирования их уровней. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счёта. Это делает глупым суммирование уровней моментных рядов;

· по расстоянию меж датами и интервалами времени выделяют равноотстоящие — когда даты регистрации Классификация задач математического программирования либо окончания периодов следуют вереницей с равными интервалами и неполные (неравноотстоящие) — когда принцип равных интервалов не соблюдается;

· по наличию пропущенных значений: полные и неполные временные ряды;

· временные ряды бывают детерминированными и случайными: 1-ые получают на базе значений некой неслучайной функции (ряд поочередных данных о количестве дней в месяцах); 2-ые Классификация задач математического программирования есть итог реализации некой случайной величины.

· зависимо от наличия основной тенденции выделяют стационарные ряды, в каких среднее значение и дисперсия постоянны, и нестационарные, содержащие основную тенденцию развити

25. Область внедрения и суть имитационного моделирования. Систематизация имитационных моделей. Компьютерная разработка проведения имитационного моделирования.

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — способ, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как Классификация задач математического программирования они проходили бы в реальности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для 1-го тесты, так и данного их огромного количества. При всем этом результаты будут определяться случайным нравом процессов. По этим данным можно получить довольно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это способ исследования, при котором изучаемая Классификация задач математического программирования система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся опыты с целью получения инфы об этой системе. Экспериментирование с моделью именуют имитацией (имитация — это постижение сущности явления, не прибегая к тестам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это личный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по разным Классификация задач математического программирования причинам не разработаны аналитические модели, или не разработаны способы решения приобретенной модели. В данном случае аналитическая модель заменяется имитатором либо имитационной моделью.

Имитационным моделированием время от времени именуют получение личных численных решений сформулированной задачки на базе аналитических решений либо при помощи численных методов[1].

Имитационная модель — логико-математическое Классификация задач математического программирования описание объекта, которое может быть применено для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

· недешево либо нереально экспериментировать на реальном объекте;

· нереально выстроить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

· нужно сымитировать поведение системы во Классификация задач математического программирования времени.

· Цель имитационного моделирования состоит в проигрывании поведения исследуемой системы на базе результатов анализа более существенных взаимосвязей меж её элементами либо другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуе Агентное моделирование — относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое употребляется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых Классификация задач математического программирования определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а напротив, когда эти глобальные правила и законы являются результатом персональной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из догадок об личном, личном поведении её отдельных активных объектов и содействии Классификация задач математического программирования этих объектов в системе. Агент — некоторая суть, владеющая активностью, автономным поведением, может принимать решения в согласовании с неким набором правил, вести взаимодействие с окружением, также без помощи других изменяться.

· Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только главные действия моделируемой Классификация задач математического программирования системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование более развито и имеет гигантскую сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования более подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

· Системная динамика — парадигма моделирования Классификация задач математического программирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных воздействий одних характеристик на другие во времени, а потом сделанная на базе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. На самом деле, таковой вид моделирования более всех других парадигм помогает осознать сущность происходящего выявления причинно-следственных Классификация задач математического программирования связей меж объектами и явлениями. При помощи системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития городка, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Способ основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

26. Предназначение и систематизация специализированных математических пакетов. Список операций, выполняемых в пакете Mathcad.

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматического проектирования, направленная на Классификация задач математического программирования подготовку интерактивных документов с вычислениями и зрительным сопровождением, отличается лёгкостью использования и внедрения для коллективной работы

Mathcad содержит сотки операторов и интегрированных функций для решения разных технических задач. Программка позволяет делать численные и символьные вычисления, создавать операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматом переводить одни единицы Классификация задач математического программирования измерения в другие.

Посреди способностей Mathcad можно выделить:

· Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными способами

· Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в различных системах координат, контурные, векторные и т. д.)

· Внедрение греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте

· Выполнение вычислений в символьном режиме

· Выполнение операций с векторами и матрицами

· Символьное решение систем Классификация задач математического программирования уравнений

· Аппроксимация кривых

· Выполнение подпрограмм

· Поиск корней многочленов и функций

· Проведение статистических расчётов и работа с рассредотачиванием вероятностей

· Поиск собственных чисел и векторов

· Вычисления с единицами измерения

· Интеграция с САПР-системами, внедрение результатов вычислений в качестве управляющих характеристик

При помощи Mathcad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.

Mathcad относится к системам компьютерной алгебры Классификация задач математического программирования, другими словами средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Более нередко Mathcad ассоциируют с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, также с их аналогами MuPAD, Scilab, Maxima и др. Вобщем, беспристрастное сопоставление осложняется в связи с различным Классификация задач математического программирования предназначением программ и идеологией их использования.

1 Финансовое планирование — это планирование всех доходов и направлений расходования денег для обеспечения развития организации. Основными целями этого процесса являются установление соответствия меж наличием денежных ресурсов организации и потребностью в их, выбор действенных источников формирования денежных ресурсов и прибыльных вариантов их использования.

В Классификация задач математического программирования процессе денежного планирования устанавливается лучшая пропорция меж финансовыми и вещественными ресурсами. Финансовое планирование в организациях взаимосвязано с планированием хозяйственной деятельности и строится на базе характеристик производственного плана (объема производства, реализации, сметы издержек на создание, плана серьезных вложений и т. д.). В процессе составления проекта денежного плана осуществляется критичный подход Классификация задач математического программирования к показателям производственного плана, выявляются и употребляются неучтенные в их внутрихозяйственные резервы и пути более действенного использования производственной мощности предприятия, более оптимального расходования вещественных ресурсов, увеличения свойства продукции, расширения ассортимента и др. Вкупе с тем финансовое планирование призвано найти рациональные пропорции в сфере денежных отношений, т. е. обеспечить рациональное соотношение Классификация задач математического программирования меж объемом, темпами роста производства и финансовыми ресурсами предприятия, меж экономными, своими и кредитными ресурсами, направляемыми на расширение производства.

Финансовое планирование осуществляется средством составления денежных планов различного содержания и предназначения зависимо от задач и объектов планирования. Исходя из этого денежные планы следует поделить на длительные, текущие и оперативные.

В длительном финансовом Классификация задач математического программирования плане определяются главные денежные характеристики развития организации, разрабатываются стратегические конфигурации в движении ее денежных потоков. В текущем финансовом плане все разделы плана развития организации увязываются с финансовыми показателями, определяются воздействие денежных потоков на создание и продажу, конкурентоспособность организации в текущем периоде. Оперативный денежный план включает короткосрочные тактические деяния — составление Классификация задач математического программирования и выполнение платежного и налогового календаря, кассового плана на месяц, декаду, неделю.

Задачки денежного планирования:

§ выявление резервов роста доходов организации и методов их мобилизации;

§ действенное внедрение денежных ресурсов, определение более оптимальных направлений развития организации, обеспечивающих в планируемом периоде самую большую прибыль;

§ увязка денежных ресурсов с показателями производственного плана организации Классификация задач математического программирования;

§ обеспечение хороших денежных отношений с бюджетом, банками и другими финансовыми структурами.

Объектами денежного планирования являются:

§ движение денежных ресурсов;

§ денежные дела, возникающие при формировании, рассредотачивании и использовании денежных ресурсов;

§ стоимостные пропорции, образуемые в итоге рассредотачивания денежных ресурсов.

2 Денежный план — это полный план функционирования и развития предприятия в стоимостном (валютном Классификация задач математического программирования) выражении. В финансовом плане прогнозируются эффективность и денежные результаты производственной, вкладывательной и денежной деятельности компании.

В финансовом плане отражаются конечные результаты производственно-хозяйственной деятельности. Он обхватывает товарно-материальные ценности, денежные потоки всех структурных подразделений, их связь и взаимозависимость.

Денежный планявляется оканчивающим синтезирующим и отражающим в стоимостном выражении результаты Классификация задач математического программирования деятельности компании. Информационной базой для составления денежного плана является приемущественно, бухгалтерская документация. Сначала, это бухгалтерский баланс и приложения к балансу.

В финансовом плане компании, предприятия находят отражение:

§ доходы и поступления средств;

§ расходы и отчисления денег;

§ кредитные отношения;

§ отношения с бюджетом.

· 3 Представление предприятия иностранному партнеру либо инвестору.Система предлагает Классификация задач математического программирования удачный инструмент для преобразования бухгалтерских отчетов в формы отчетности, удовлетворяющие интернациональным эталонам, «переводит» их на британский язык и помогает приготовить отчет о финансовом состоянии предприятия, понятный иностранному предпринимателю.

· Мониторинг денежного состояния предприятия. Система позволяет высчитать важные денежные характеристики, проанализировать в динамике разные стороны финансово-хозяйственной деятельности предприятия и выявить круг Классификация задач математического программирования заморочек, требующих особенного внимания управляющего.

· Контроль денежного положения заемщиков либо дочерних компаний. Может быть приятное представление в динамике главных индикаторов финансово-хозяйственной деятельности ряда компаний и своевременное обнаружение неблагоприятных тенденции.

· Оценка цены пакета акций компании, которые не котируются на рынке, с учетом цены производственных ресурсов, себестоимости продукции, годичного объема выручки, цены Классификация задач математического программирования припасов, дебиторской и кредиторской задолженности и других причин, влияющих на цена компании.


klassifikaciya-tehnologij-zashiti-atmosferi.html
klassifikaciya-tekstovih-processorov-referat.html
klassifikaciya-teplovozov.html